如图8,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE.(1)求证:DE=DC.(2)如图9,连接OE,将∠EDC绕点D逆时
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如图8,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE. (1)求证:DE=DC. (2)如图9,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数量关系.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105032241-96019.png) |
答案
(1)证明:∵四边形ABDE内接于⊙O, ∴∠B+∠AED =180° ∵∠DEC+∠AED =180° ∴∠DEC =∠B ∵AB=AC ∴∠C =∠B ∴∠DEC =∠C ∴DE=DC (2)证明:∵四边形ABDE内接于⊙O, ∴ ∠A+∠BDE =180° ∵∠EDC+∠BDE =180° ∴∠A=∠EDC ∵OA="OE" ∴∠A=∠OEA ∵∠OEA=∠CEF ∴∠A=∠CEF ∴∠EDC=∠CEF ∵∠EDC+∠DEC+∠DCE =180° ∴∠CEF+∠DEC+∠DCE =180° 即∠DEF +∠DCE =180° 又∵∠DCG +∠DCE =180° ∴∠DEF=∠DCG ∵∠EDC旋转得到∠FDG ∴∠EDC=∠FDG ∴∠EDC -∠FDC =∠FDG -∠FDC 即∠EDF=∠CDG ∵DE=DC ∴△EDF ≌ △CDG(ASA) ∴DF="DG" |
解析
(1)根据圆内接四边形的性质即等腰三角形的性质即可得到结果; (2)根据圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质即可得到结果; |
举一反三
某班有学生50人,其中三好学生有15人,在扇形统计图上,表示三好学生人数的扇形的圆心角的度数是________. |
如图,A、B、C三点都在⊙O上,若∠C=34°,则∠AOB的度数是 ;![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105032236-31406.png) |
已知两圆的半径分别是3和4,圆心距的长为1,则两圆的位置关系为:【 】 |
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC 绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为:【 】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105032230-64866.png) A.10π | B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105032231-62068.png) | C. π | D.π |
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如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置 出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了:【 】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105032222-82704.png) |
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