如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,
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如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,
题型:不详
难度:
来源:
如图,形如量角器的半圆
O
的直径
DE
=12cm,形如三角板的△
ABC
中,∠
ACB
=90°,∠
ABC
=
30°,
BC
=12cm.半圆
O
以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点
D
、
E
始终在直线
BC
上.设运动时间为
t
(s),当
t
=0s时,半圆
O
在△
ABC
的左侧,
OC
=8cm.
(1)当
t
为何值时,△
ABC
的一边所在的直线与半圆
O
所在的圆相切?
(2)当△
ABC
的一边所在的直线与半圆
O
所在的圆相切时,如果半圆
O
与直径
DE
围成的区域与△
ABC
三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
答案
(1)4;(2)9π.
解析
如图,设半圆与AB相切于点F,连接CF,则CF⊥AB,又∠ABC=30°,BC=12cm,所以,CF=
BC=6cm,此时,圆心O与点C重合,半圆走了8cm,所以,t=
=4(秒),又∠ACB=90°,所以,半圆面与△ABC重叠部分的面积:S
重合
=
πr
2
=
×36π=9π;
举一反三
如图,有一木制圆形脸谱工艺品,
、
两点为脸谱的耳朵,打算在工艺品反面两耳连线中点
处打一小孔.现在只有一块无刻度单位的直角三角板(斜边大于工艺品的直径),请你用两种不同的方法确定点
的位置(画出图形表示),并且分别说明理由.
理由是:
题型:不详
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如图,
于
,若
,则
.
题型:不详
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已知:如图,边长为
的正
内有一边长为
的内接正
,则
的内切圆半径为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点
从
出发,以1个单位长度/秒的速度沿
轴向正方向运动,以
为顶点作菱形
,使点
在第一象限内,且
;以
为圆心,
为半径作圆.设点
运动了
秒,求:
(1)点
的坐标(用含
的代数式表示);
(2)当点
在运动过程中,所有使
与菱形
的边所在直线相切的
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠C=60º,则∠D=
º,∠O=
º。
题型:不详
难度:
|
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