如图,⊙的直径是,过点的直线是⊙的切线,、是⊙上的两点,连接、、和.(1)求证:;(2)若是的平分线,且,求的长.
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如图,⊙的直径是,过点的直线是⊙的切线,、是⊙上的两点,连接、、和.(1)求证:;(2)若是的平分线,且,求的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙
的直径
是
,过
点的直线
是⊙
的切线,
、
是⊙
上的两点,连接
、
、
和
.
(1)求证:
;
(2)若
是
的平分线,且
,求
的长.
答案
(1)证明: ∵
是⊙
的直径
∴
∵
切⊙
于点
∴
∴
∵
∴
.
(2) 如右图,连接
,过点
作
于点
.
∵
平分
∴
∴弧
弧
∵
是⊙
的直径
∴
又∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
.
解析
(1)由AB为⊙O的直径,得:∠ADB=90°,根据MN是⊙O的切线,可知:∠AMN=90°,根据同弧所对的圆周角相等,可知:∠ADC=∠ABC,从而证得:∠CBN=∠CDB;
(2)连接OD、OC,过点O作OE⊥CD于点E,根据圆周角定理,可求得∠BOC和∠DOB的度数,故可知:∠COD的度数,在等腰△OCD中,可将CD的长求出.
举一反三
如图,正六边形内接于圆O,圆O的半径为10,则图中阴影部分的面积为_________.
题型:不详
难度:
|
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如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB、BC.
(1)求证△ABC∽△ADB;
(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,在
中,斜边
,
为
的中点,
的外接圆
与
交于
点,过
作
的切线
交
的延长线于
点.
(1)求证:
;
(2)计算:
的值.
题型:不详
难度:
|
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两个圆的半径分别为4cm和3cm,圆心距是7cm,则这两个圆的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
题型:不详
难度:
|
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已知平面内两圆的半径分别为4和6,圆心距是2,则这两个圆的位置关系是
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
题型:不详
难度:
|
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