如图,内接于,点在半径的延长线上,.(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若的半径长为1,求由弧、线段和所围成的阴影部分面积(结果保留和根号).
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如图,内接于,点在半径的延长线上,.(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若的半径长为1,求由弧、线段和所围成的阴影部分面积(结果保留和根号).
题型:不详
难度:
来源:
如图,
内接于
,点
在半径
的延长线上,
.
(1)试判断直线
与
的位置关系,并说明理由;
(2)若
的半径长为1,求由弧
、线段
和
所围成的阴影部分面积(结果保留
和根号).
答案
解:(1)直线
与
相切.
理由如下:
在
中,
.
又
,
是正三角形,
.
又
,
,
.
又
是半径,
直线
与
相切.
(2)由(1)得
是
,
.
,
.
.
又
,
.
解析
先根据圆周角定理得到∠COB的度数,再有OB=OC,即得△BOC是等边三角形,从而得到∠OCB的度数,就可得到∠OCD的度数,即可判断结果;
(2)阴影部分的面积可用
COD的面积减去扇形OCB的面积即得。
举一反三
如图,是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是【 】
A.内含
B.相交
C.相切
D.外离
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB="20,CD=16," 那么线段OE的长为【 】
A.10
B.8
C.6
D.4
题型:不详
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如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系是【 】
A.R=2r;
B.
;
C.R=3r;
D.R=4r.
题型:不详
难度:
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⊙O的半径为3cm,点M是⊙O外一点,OM="4" cm,则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是
cm.
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
求证:(1)△ABC是等边三角形;
(2)
.
题型:不详
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