(1)善于思考的小迪发现:半径为,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径,把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍,就得到一种新的图形椭圆(如图2),她受祖冲之
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(1)善于思考的小迪发现:半径为,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径,把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍,就得到一种新的图形椭圆(如图2),她受祖冲之
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(1)善于思考的小迪发现:半径为
,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径
,把圆内的所有与
轴平行的弦都压缩到原来的
倍,就得到一种新的图形
椭圆(如图2),她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的方法.正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为
.
(2)(本小题为选做题,做对另加3分,但全卷满分不超过150分)小迪把图2的椭圆绕
轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球.已知半径为
的球的体积为
,则此椭球的体积为
.
答案
解析
解:(1)根据“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,结合圆的面积求法可知,椭圆的面积为π•a•a•
;
(2)因为半径为a的球的体积为
,所以椭球的体积为:
。
举一反三
如图,
内接于
,点
在半径
的延长线上,
.
(1)试判断直线
与
的位置关系,并说明理由;
(2)若
的半径长为1,求由弧
、线段
和
所围成的阴影部分面积(结果保留
和根号).
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如图,是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是【 】
A.内含
B.相交
C.相切
D.外离
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB="20,CD=16," 那么线段OE的长为【 】
A.10
B.8
C.6
D.4
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如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系是【 】
A.R=2r;
B.
;
C.R=3r;
D.R=4r.
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⊙O的半径为3cm,点M是⊙O外一点,OM="4" cm,则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是
cm.
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