如图10,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点.(1) 连结AB、AD、AF,求证:AB+AF=AD;(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB、P
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如图10,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点.(1) 连结AB、AD、AF,求证:AB+AF=AD;(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB、P
题型:不详
难度:
来源:
如图10,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点.
(1) 连结AB、AD、AF,求证:AB+AF=AD;
(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB、PD、PF,试写出这三条线段的数量关系(不必说明理由).
答案
(1)证明见解析(2) 当P在弧BF上时,PB+PF = PD;当P在弧BD上时,PB+PD= PF;
当P在弧DF上时,PD+PF=PB.
解析
(1) 连结OB、OF.
∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点
∴ AD是⊙O的直径
且∠AOB=∠AOF=60°
∴ △AOB、△AOF是等边三角形
∴AB=AF=AO
∴AB+AF="AD···································" 5分
(2)当P在弧BF上时,PB+PF = PD;当P在弧BD上时,PB+PD= PF;
当P在弧DF上时,PD+PF=PB.
(1)连接OB、OF,得到等边△AOB、△AOF,据此并结合演的性质,即可推理出AB=AF=AO=OD,从而得到AB+AF=AD;
(2)分点P在不同的位置---在弧BF 上、在 弧BD 上、在 弧DF 上三种情况讨论.
举一反三
已知⊙
与⊙
相交于
、
两点,如果⊙
、⊙
的半径分别为10厘米和17厘米,公共弦
的长为16厘米,那么这两圆的圆心距
的长为
厘米.
题型:不详
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已知两圆的圆心距为
,其中一个圆的半径长为
,那么当两圆内切时,另一圆的半径为
.
题型:不详
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如图,点
、
、
在半径为2的⊙
上,四边形
是菱形,那么由
和弦
所组成的弓形面积是
.
题型:不详
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如图,边长为1的菱形
的两个顶点
、
恰好落在扇形
的
上时,
的长度等于
(
结果保留
).
题型:不详
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如图,
是⊙
的直径,弦
,垂足为
,如果
,
,那么线段
的长是
.
题型:不详
难度:
|
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