以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时
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以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时
题型:不详
难度:
来源:
以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.
(1)如图一,动点P从点A处出发,沿
x
轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是
的切线,连接OQ.求
的大小;
(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被
截得的弦长.
答案
(1)60°(2)
解析
(1)解:如图一,连结
AQ
.
由题意可知:
OQ
=
OA
=1.
∵
OP
=2,
∴
A
为
OP
的中点.
∵
PQ
与
相切于点
Q
,
∴
为直角三角形.
∴
.
即Δ
OAQ
为等边三角形.
∴∠
QOP
=60°.
(2)解:由(1)可知点
Q
运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°,若
Q
按照(1)中的方向和速度
继续运动,那么再过5秒,则
Q
点落在
与
y
轴负半轴的交点处(如图二).
设直线
PQ
与
的另外一个交点为
D
,过
O
作
OC
⊥
QD
于点
C
,则
C
为
QD
的中点.
∵∠
QOP
=90°,
OQ
=1,
OP
=2,
∴
QP
=
.
∵
,
∴
OC
=
.
∵
OC
⊥
QD
,
OQ
=1,
OC
=
,
∴
QC
=
.
∴
QD
=
.
(1)利用切线性质定理,以及OQ与OP之间的关系,可得出∠QOP的度数
(2)关键是求出Q点的运动速度,利用垂径定理,勾股定理可以解决.
举一反三
如图,
,已知AB是⊙O的直径,∠BOC=40
0
,那么∠AOE=( )
A.40
0
B.60
0
C.80
0
D.120
0
题型:不详
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下列说法不正确的是( )
A.圆是轴对称图形,它有无数条对称轴;
B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形,且圆的半径是此直角三角形的斜边;
C.弦长相等,则弦所对的弦心距也相等;
D.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
题型:不详
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挂钟分针的长10cm,经过45分钟,它的针尖转过的路程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
题型:不详
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等边三角形的边长为4,则此三角形外接圆的半径为
。
题型:不详
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|
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