如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三
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如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明。 |
答案
当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形,证明见解析 |
解析
解:当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下: ∵P是优弧 的中点,∴。∴PB=PC。 若△PAD是以AD为底边的等腰三角形,则PA=PD。 又∵∠PAD=∠PCB,∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。 在△PBD与△PCA中,∵PB=PC,∠BPD=∠CPA,PD="PA" ,∴△PBD≌△PCA(SAS)。 ∴BD=AC=4。 由于以上结论,反之也成立, ∴当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形。 根据等弧对等弦以及全等和相似三角形的判定与性质进行求解。 |
举一反三
如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为 ▲ . |
如图,△OAC中,以O为圆心,OA为半径作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于B,垂足为O,连接AB交OC于点D,∠CAD=∠CDA. (1)判断AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若OA=5,OD=1,求线段AC的长. |
如图,已知∠OCB=20°,则∠A= ▲ 度. |
已知两圆的半径分别为1和3,当这两圆内含时,圆心距d的范围是【 】A.0<d<2 | B.1<d<2 | C.0<d<3 | D.0≤d<2 |
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