如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求四边形ADBC的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．
（1）求BC、AD的长；（2）求四边形ADBC的面积．

答案

（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，由勾股定理得BC=8cm
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD， ∴AD=BD
∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=5
（2）S_{四边形ADBC}=×AC×BC+×AD²=×6×8+×（5）²=49.

解析

（1）根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，根据勾股定理求出AD；
（2）根据三角形的面积公式，求出△ACB和△ADB的面积，相加即可求出答案．