解:(1)PO与BC的位置关系是PO∥BC。 (2)(1)中的结论PO∥BC成立。理由为: 由折叠可知:△APO≌△CPO,∴∠APO=∠CPO。 又∵OA=OP,∴∠A=∠APO。∴∠A=∠CPO。 又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角,∴∠A=∠PCB。∴∠CPO=∠PCB。 ∴PO∥BC。 (3)证明:∵CD为圆O的切线,∴OC⊥CD。 又∵AD⊥CD,∴OC∥AD。∴∠APO=∠COP。 由折叠可得:∠AOP=∠COP,∴∠APO=∠AOP。 又∵OA=OP,∴∠A=∠APO。∴∠A=∠APO=∠AOP。∴△APO为等边三角形。 ∴∠AOP=60°。 又∵OP∥BC,∴∠OBC=∠AOP=60°。 又∵OC=OB,∴△BC为等边三角形。∴∠COB=60°。 ∴∠POC=180°﹣(∠AOP+∠COB)=60°。 又∵OP=OC,∴△POC也为等边三角形。∴∠PCO=60°,PC=OP=OC。 又∵∠OCD=90°,∴∠PCD=30°。 在Rt△PCD中,PD=PC, 又∵PC=OP=AB,∴PD=AB,即AB=4PD。 |