已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE与⊙O相切,交CB的延长线于E.⑴ 判断直线AC和DE是否平行,并说明理由;
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已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE 与⊙O相切,交CB的延长线于E. ⑴ 判断直线AC和DE是否平行,并说明理由; ⑵ 若∠A=30°,BE=1cm,分别求线段DE和 的长。(直接写出最后结果). |
答案
.⑴ 平行 ; 理由是: 联结OD,∵DE与⊙O相切, ∴ OD⊥DE. ∵ OB=OD, ∴∠ODB=∠OBD. ∵ BD是∠ABE的平分线, 即∠ABD=∠DBE, ∴ ∠ODB=∠DBE. ∴ OD∥BE. ∴ BE⊥DE,即DE⊥CE. ∵ AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴AC⊥CE ∴ AC∥DE. ⑵ ,. |
解析
(1)平行.连接OD,∵DE与⊙O相切,得出OD⊥DE.根据BD是∠ABE的平分线,推出∠ODB=∠DBE,得到OD∥BE.推出BE⊥DE,根据AB是⊙O的直径,得到AC⊥CE,即可推出答案; (2)由∠A=30°,根据三角形的外角性质求出∠DBE,即可求出DE,根据弧长公式即可求出弧BD的长. |
举一反三
已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上. (1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果); (2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论; (3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD. |
如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BM0=120o,则⊙C的半径长为【 】
A.6 B.5 C.3 D。 |
如图,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于【 】
A、60° B、45° C、30° D、20° |
已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是 ▲ .(不取近似值) |
⊙半径为3cm,到直线L的距离为2cm,则直线L与⊙位置关系为( ) |
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