如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点， CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：① ∠A=45°；②AC=AB；③ 弧AE=弧BE 

题型：不详难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点， CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：
① ∠A=45°；②AC=AB；③ 弧AE=弧BE ； ④2CE·AB=BC²，
其中正确结论的序号为          

答案

②④

解析

连接AD、BE，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，∴AC=AB，所以②对．∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①错．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，∴，所以③错．
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，∴△CEB∽△BDA，∴，
∴CE•AB=CB•BD=2BD²，即2CE·AB=BC²所以④对，故正确的有②④.