如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段D
题型:不详难度:来源:
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
(1)求证:四边形OGCH是平行四边形; (2)当点C在弧AB上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度; (3)求证:是定值. |
答案
(1)连结OC,交DE于M,
∵四边形ODCE是矩形 ∴OM=CM,EM=DM 又∵DG=HE ∴EM-EH=DM-DG,即HM=GM ∴四边形OGCH是平行四边形 (2)DG不变; 在矩形ODCE中,DE=OC=3,所以DG=1 (3)作HF⊥CD于点F,则△DHF∽△DEC ∴ ∴ ∴ ∵HF2=CH2-CF2=DH2-DF2,DH=2 ∴CH2-=2- 整理,得 ∴="12" |
解析
(1)连接OC,容易根据已知条件证明四边形ODCE是矩形,然后利用其对角线互相平分和DG=GH=HE可以知道四边形CHOG的对角线互相平分,从而判定其是平行四边形; (2)由于四边形ODCE是矩形,而矩形的对角线相等,所以DE=OC,而CO是圆的半径,这样DE的长度不变,也就DG的长度不变; (3)过C作CN⊥DE于N,设CD=x,然后利用三角形的面积公式和勾股定理用x表示CN,DN,HN,再利用勾股定理就可以求出CD2+3CH2的值了. |
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点, CD=BD,∠C=70°,现给出以下四个结论: ① ∠A=45°;②AC=AB;③ 弧AE=弧BE ; ④2CE·AB=BC2, 其中正确结论的序号为 |
如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,[ (1)在图中作出该弧的圆心O,则点O的坐标是( , ); (2)作出过点B且与该弧相切的直线;(原创) |
如图所示:用一个半径为60cm,圆心角为150°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径为 cm. |
如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F. (1)求证:DF垂直平分AC; (2)求证:FC=CE; (3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径. |
如图,日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆,这两圆的位置关系是( ). A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 |
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