已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连结DE,DE=.(1)求证:;(2)求EM的长;
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已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连结DE,DE=. (1)求证:; (2)求EM的长; (3)求sin∠EOB的值. |
答案
(1)证明:连接AC、EB ∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACE ∴△AMC∽△EMB ∴ ∴--------------------------------------------------------3分 (2)解:∵DC是⊙O的直径 ∴∠DEC=90° ∴ ∵DE=,CD=8,且EC为正数 ∴EC=7 ∵M为OB的中点 ∴BM=2,AM=6 ∵,且EM>MC ∴EM=4------------------------------------------------------------------------------7分 (3)解:过点E作EF⊥AB,垂足为点F ∵OE=4,EM=4 ∴OE=EM ∴OF=FM=1 ∴EF= ∴sin∠EOB=---------------------------------------------------------------------10分 |
解析
(1)连接A、C,E、B点,那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出结论,根据圆周角定理可推出它们的对应角相等,即可得△AMC∽△EMB; (2)根据圆周角定理,结合勾股定理,可以推出EC的长度,根据已知条件推出AM、BM的长度,然后结合(1)的结论,很容易就可求出EM的长度; (3)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,通过作辅助线,解直角三角形,结合已知条件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各边的长度,根据锐角三角函数的定义,便可求得sin∠EOB的值. |
举一反三
小强用一张半径为5,面积为15的扇形纸片,做成一个圆锥的侧面(接缝处不计重叠),那么这个圆锥的底面半径为 |
如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则 ∠ACP=( )
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如图,分别以直角△ABC的三边AB,BC,CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1,右边阴影部分的面积和为S2,则( )A.S1=S2 | B.S1<S2 | C.S1>S2 | D.无法确定 |
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如图, ⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线a上,⊙A的半径为1cm,⊙B的半径为2 cm,圆心距AB=6cm,现⊙A沿直线a以每秒1cm的速度向右移动,设运动时间为t 秒,那么两圆相切时,t 的取值为 ; |
已知⊙O1与⊙O2相切 (包括内切与外切 ) ,⊙O1的半径为3 cm ,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长是( )A.1 cm | B.5 cm | C.1 cm或5 cm | D.0.5cm或2.5cm |
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