如图,在中,,以AC为直径作,交AB于D,过O作OE//AB,交BC于E,求证:ED为的切线.

如图,在中,,以AC为直径作,交AB于D,过O作OE//AB,交BC于E,求证:ED为的切线.

题型:不详难度:来源:
如图,在中,,以AC为直径作,交AB于D,过O作OE//AB,交BC于E,求证:ED为的切线.
答案
连OD,

∵OE//AB 
∴∠EOC=∠A,∠EOD=∠ODA
又∵OA="OD"
∴∠A=∠ODA 
∴∠EOC=∠EOD
又OE=OE    OC=OD  
∴△EOC≌△EOD 
∴∠EDO=∠ECO  又∠C=90°
∴∠EDO=90°
即ED⊥DO 而点D在上 ∴ED为的切线
解析
连接OD,CD,求出∠BDC=90°,根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根据SSS证△ECO≌△EDO,推出∠EDO=∠ACB=90°即可
举一反三
如图所示,△ABC与圆O的重叠情形,其中BC为圆O的直径.若∠A=70°,BC=2,则图中灰色区域的面积为                            (  )
A.B.C.D.

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如图,AB、BC是⊙O的两条弦,AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,,则OC的长为       
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如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,且DE//BC, 若AB=8cm,AD=5cm,则△ADE的周长是          cm;   
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已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径
画弧(如图),则阴影部分面积是              cm2(结果保留).
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如图,在平面直角坐标系中,直线L:y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
小题1:连结PA,若∠PAB=∠PBA,试判断⊙P与X轴的位置关系,并说明理由;
小题2:当K为何值时,以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
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