如图，在中，，以AC为直径作，交AB于D，过O作OE//AB，交BC于E，求证：ED为的切线.

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如图，在

中，

，以AC为直径作

，交AB于D，过O作OE//AB，交BC于E，求证：ED为

的切线.

答案

连OD，

∵OE//AB
∴∠EOC=∠A，∠EOD=∠ODA
又∵OA="OD"
∴∠A=∠ODA
∴∠EOC=∠EOD
又OE=OE OC=OD
∴△EOC≌△EOD
∴∠EDO=∠ECO 又∠C=90°
∴∠EDO=90°
即ED⊥DO 而点D在

上 ∴ED为

的切线

解析

连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可

举一反三

如图所示，△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O的直径．若∠A＝70°，BC＝2，则图中灰色区域的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，AB、BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,

,则OC的长为　　　　；

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如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，且DE//BC，若AB＝8cm，AD＝5cm，则△ADE的周长是 cm；

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已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径
画弧（如图），则阴影部分面积是 cm²（结果保留

）.

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如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
小题1:连结PA，若∠PAB=∠PBA，试判断⊙P与X轴的位置关系，并说明理由；
小题2:当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

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