解:(1)由题意知,c+ =3(c﹣ ), ∴b=c, ∴a2=2b2, ∴e= = = . (2)设直线l:x=ky﹣x,A(x1,y1),B(x2,y2), ∵ , ∴(﹣1﹣x1,﹣y1)=2(x2+1,y2),即2y2+y1=0,① 由(1)知,a2=2b2,∴椭圆方程为x2+2y2=2b2, 由 ,消去x,得(k2+2)y2﹣2ky+1﹣2b2=0, ∴ ,…② ,…③ 由①②知, , , ∵ = , ∴S=3 =3≤3 = , 当且仅当|k|2=2,即k= 时取等号, 此时直线的方程为x= 或x= . 又当|k|2=2时, =﹣ =﹣1, ∴由 ,得b2= , ∴椭圆方程为 . |