已知:如图,是⊙的直径上任意一点,过点作的垂线,是的延长线上一点,联结交⊙于点,且.小题1:判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;小题2:若,,过点A作的平行

已知:如图,是⊙的直径上任意一点,过点作的垂线,是的延长线上一点,联结交⊙于点,且.小题1:判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;小题2:若,,过点A作的平行

题型:不详难度:来源:
已知:如图,是⊙的直径上任意一点,过点的垂线的延长线上一点,联结交⊙于点,且

小题1:判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;
小题2:若,过点A作的平行线交⊙于点.求弦的长.
答案

小题1:联结CO,                         … …………………………………1分
∵DM⊥AB
∴∠D+∠A=90°

∴∠D=∠PCD
∵OC=OA
∴∠A=∠OCA
∴∠OCA+∠PCD=90°
∴PC⊥OC
∴直线是⊙的切线
小题2:过点A作的平行线交⊙于点
∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,设垂足是Q
∴Rt△

∴设CQ=x,AQ=  
∴OQ=


解得                              …………………………………4分

                    …………………………………5分
解析
(1)连接CO,然后求出∠OCA+∠PCD=90°,从而得出直线是⊙的切线;
(2)过点A作的平行线交⊙于点,根据直角三角形勾股定理求出AQ的值,然后得出AN的值。
举一反三
如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时  点B到了点B’,则图中阴影部分的面积是
A.3pB.6p
C.5pD.4p

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如图,上一点,点在直径的延长线上,
小题1:求证:的切线
小题2:过点的切线交的延长线于点,若,求的长.
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如图14,是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是  ▲   °;
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如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CD切⊙O于点D,弦DE∥CB,Q是AB上动点,CA=1,CD是⊙O半径的
小题1:求⊙O的半径R.
小题2:当点Q从点A向点B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化,若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积.
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已知半径为2的扇形,面积为,则它的圆心角的度数为_____________.
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