如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG. 小题1:求证:AB⊥CD;
题型:不详难度:来源:
如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG. 小题1:求证:AB⊥CD; 小题2:若sin∠HGF=,BF=3,求⊙O的半径长. |
答案
小题1:证明:如图,连接OF,
∵HF是⊙O的切线, ∴∠OFH = 90°. 即∠1 + ∠2 = 90º. ∵HF =HG,∴∠1 = ∠ HGF. ∵∠ HGF = ∠3,∴∠3 = ∠1. ∵OF =OB,∴∠B = ∠2. ∴∠ B + ∠3 = 90º. ∴∠BEG = 90º. ∴AB⊥CD. 小题1:解:如图,连接AF, ∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦, ∴∠AFB = 90º. 即∠2 +∠4 = 90º. ∴∠HGF = ∠1=∠4=∠A. 在Rt△AFB中,AB =="4" . ∴⊙O的半径长为2. |
解析
小题1:利用FH=HG得出∠3 = ∠1,OF=OB得出∠B = ∠2,从HF是⊙O的切线 得出∠1 + ∠2 = 90º,从而得出∠ B + ∠3 = 90º,从而证出AB⊥CD; 小题1:利用直角三角形勾股定理求出AB的长度,从而得出圆的半径。 |
举一反三
一个扇形的圆心角为120°,半径为1,则这个扇形的弧长为 . |
如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以圆心O为顶点作 ∠MON,使∠MON=90°,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S= . |
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB="∠DCE" .
小题1:请判断直线CE与的位置关系,并证明你的结论; 小题2:若 DE:EC=1:, ,求⊙O的半径. |
如图,AB、ED是⊙O的直径,点C在ED延长线上, 且∠CBD =∠FAB.点F在⊙O上,且 AB⊥DF.连接AD并延长交BC于点G.
小题1:求证:BC是⊙O的切线; 小题2:求证:BD·BC=BE·CD; 小题3:若⊙O 的半径为r,BC=3r,求tan∠CDG的值 |
已知:如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形,其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切,则图中阴影部分面积的和是 . |
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