如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（ ◆ ）A．8B．5C．D．

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如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（ ◆ ）

A．8

B．5

C．

D．

答案

解析

解：连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴D点为半圆AB的中点，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=AB÷

cm．

举一反三

如图，如果从半径为

的圆形纸片剪去

圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是__◆ ．

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如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作

，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为__◆ ．

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如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由；

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某灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩，其中圆锥底面圆的半径为

cm，母线长为15cm，已知在加工灯罩的过程中，材料损耗率为10%，那么加工100个这样的灯罩，实际需要的铁皮面积为（不计接缝） cm²。

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如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4： 3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．

（1）求证：AC·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。

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