已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为a2(O为原点)，则此双曲线的离心率是( )A．B．2C．D

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为

a²(O为原点)，则此双曲线的离心率是( )

A．

B．2

C．

D．

答案

解析

根据双曲线的性质得，|OF|＝c，|FA|＝b，于是|OA|＝a，由S_△_OAF＝

a²及S_△_OAF＝

ab，易得，b＝

a， c＝2a，故此双曲线的离心率e＝2，故选B.

举一反三

已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为( )

A．x²－＝1 (x＞1)	B．x²－＝1(x＞0)
C．x²－＝1(x＞0)	D．x²－＝1(x＞1)

题型：不详难度：| 查看答案

若双曲线

=1的左焦点与抛物线y²=-8x的焦点重合,则m的值为(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

-y²=1(n>1)的左、右两个焦点为F₁,F₂,P在双曲线上,且满足|PF₁|+|PF₂|=2

,则△PF₁F₂的面积为(　　)

A．

B．1

C．2

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线mx²-ny²=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx²+ny²=1的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M, N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

A．3

B．2

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案