已知点M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P,则点P的轨迹方程为( )A.x2-
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已知点M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P,则点P的轨迹方程为( )A.x2-
题型:不详
难度:
来源:
已知点
M
(-3,0)、
N
(3,0)、
B
(1,0),动圆
C
与直线
MN
切于点
B
,分别过点
M
、
N
且与圆
C
相切的两条直线相交于点
P
,则点
P
的轨迹方程为( )
A.
x
2
-
=1 (
x
>1)
B.
x
2
-
=1(
x
>0)
C.
x
2
-
=1(
x
>0)
D.
x
2
-
=1(
x
>1)
答案
A
解析
如图,
设两切线分别与圆切于点
S
、
T
,则|
PM
|-|
PN
|=(|
PS
|+|
SM
|)-(|
PT
|+|
TN
|)=|
SM
|-|
TN
|=|
BM
|-|
BN
|=2=2
a
,所以所求曲线为双曲线的右支且不能与
x
轴相交,
a
=1,
c
=3,所以
b
2
=8,故点
P
的轨迹方程为
x
2
-
=1(
x
>1).
举一反三
若双曲线
-
=1的左焦点与抛物线y
2
=-8x的焦点重合,则m的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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双曲线
-y
2
=1(n>1)的左、右两个焦点为F
1
,F
2
,P在双曲线上,且满足|PF
1
|+|PF
2
|=2
,则△PF
1
F
2
的面积为( )
A.
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线mx
2
-ny
2
=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx
2
+ny
2
=1的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M, N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )
A.3
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=
x,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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