如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)当DF:D
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线; (2)当DF:DE=2:1时,∠BAC的度数为多少?说明理由; |
答案
(1)证明:连接OD, ∵AB=AC,∴∠2=∠C, ∵OD=OB,∴∠2=∠1, ∴∠1=∠C, ∴OD∥AC, ∵EF⊥AC,∴OD⊥EF, ∴EF是⊙O的切线; (2) 60° |
解析
(1)连接OD,根据题意可得出∠1=∠C,则OD∥AC,由EF⊥AC可得出结论 (2)利用相似三角形的性质和直角三角形的性质求解 |
举一反三
某灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩,其中圆锥底面圆的半径为 cm,母线长为15cm,已知在加工灯罩的过程中,材料损耗率为10%,那么加工100个这样的灯罩,实际需要的铁皮面积为(不计接缝) cm2。 |
如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4: 3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
(1)求证:AC·CD=PC·BC; (2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长; (3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求出这个最大面积S。 |
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,将△ABC绕圆心O逆时针方向旋转α°(0<α<90),得到△A′B′C′,若⌒AB′=⌒A′C=⌒C′B,则∠B的度数为( ) |
如果圆锥的底面圆的半径是8,母线的长是15,那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 . |
如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=24°,则∠CAD= °. |
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