定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径. 小题1:如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该
题型:不详难度:来源:
定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径. 小题1:如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段 . 小题2:在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由. 友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹. 小题3:如图2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连结BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由. 若此时AB=3,BD=,求BC的长. |
答案
小题1:AC; 小题1:作图如图; ∵点P为AC中点,∴PA=PC=AC. ∵∠ABC=∠ADC=90°,∴BP=DP=AC,∴PA=PB=PC=PD, ∴点A、B、C、D在以P为圆心,AC为半径的同一个圆上. 小题1:∵菱形ACEF,∴∠ADC=90°AE=2AD,EC=2CD,∴四边形ABCD为损矩形, ∴由⑵可知,点A、B、C、D在同一个圆上. ∵ AM平分∠BAD,∴∠ABD=∠CBD=45°,∴AD=CD, ∴四边形ACEF为正方形. ∵点BD平分∠ABC,BD=,∴点D到AB、BC的距离h为4, ∴=6. , ,, ∵,∴+=6+2BC, ∴BC=5或BC=-3(舍去),∴BC=5. |
解析
当菱形的一个角为直角时就成为正方形,根据面积之间的关系可以求得BC=5. |
举一反三
如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经 过圆心O ,则折痕AB的长度为( )
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通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm,当车轮转动120度时,车中的乘客水平方向平移了____ mm. |
如图,AB切⊙O于点A,BO交⊙O于点C,点D是上异于点C、A的一点,若∠ABO=32°,则∠ADC的度数是 |
已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB//OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA. 小题1:证明:直线PB是⊙O的切线; 小题2:探索线段PO与线段BC之间的数量关系,并加以证明; 小题3:求sin∠OPA的值. |
如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CDl,则弦AB的长是 。 |
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