.(本小题满分16分)数列中,,,且.(1)求及的通项公式;(2)设是中的任意一项,是否存在,使成等比数列?如存在,试分别写出和关于的一个表达式,并给出证明;(

.(本小题满分16分)数列中,,,且.(1)求及的通项公式;(2)设是中的任意一项,是否存在,使成等比数列?如存在,试分别写出和关于的一个表达式,并给出证明;(

题型:不详难度:来源:
.(本小题满分16分)
数列中,,且
(1)求的通项公式;
(2)设中的任意一项,是否存在,使成等比数列?如存在,试分别写出关于的一个表达式,并给出证明;
(3)证明:对一切
答案

解:(1),故.                  …………………1分
时,
,∴为常数列.           ………………………4分
,所以
也满足上式,
的通项公式为.          ………………………6分
(2)当时满足成等比数列.
证明如下:
显然成等比数列.                      …………………………10分
(3)证明:时,
,        …………………12分
∴当时,

.                   …………………………15分
时,,∴对一切.     …………………16分
解析

举一反三
在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn成等比数列.
(1)求a2,a3,a4,并推出an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论;
(3)求数列{an}前n项的和.
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(本小题满分13分)
在数列{a n}中,a1=2,点(a n,a n+1)(n∈N*)在直线y=2x上.
(Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式;
(Ⅱ)若bn=log2 an,求数列的前n项和Tn
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对一个边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3×3方格,接着用中心和四个角的5个小正方形,构成如图①所示的几何图形,其面积S1=;第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推,到第n步,所得图形的面积.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中,则到第n步,所得几何体的体积Vn=____________
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(本题满分12分)
已知等差数列的前项和为,且
(1)求通项公式;
(2)求数列的前项和
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已知数列,若点在经过点(5,3)的定直线上,则数列的前9项和=(   )
A.9B.10C.18D.27

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