如图所示,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于C,BC和AD的延长线相交于点E,且AB=AE。 (1)求证: (2)若圆的半径为1,△ABE是等
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如图所示,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于C,BC和AD的延长线相交于点E,且AB=AE。 (1)求证: (2)若圆的半径为1,△ABE是等边三角形,求BP的长. |
答案
(1)证明:连OC,如图, ∵PD切⊙O于C, ∴OC⊥PD, ∵AB=AE, ∴∠2=∠E, 而OC=OB, ∴∠1=∠2, ∴∠1=∠E, ∴OC∥AE, ∴AD⊥PD; (2)解:∵△ABE是等边三角形, ∴∠A=60°, ∴∠COB=60°, 而∠OCP=90°,OB=OC=1, ∴∠P=30°, ∴OP=2OC=2, ∴BC=2-1=1. |
解析
(1)连OC,根据切线的性质得到OC⊥PD,又AB=AE,OC=OB,则∠2=∠E,∠1=∠2,得到∠1=∠E,则OC∥AE,即可得到结论; (2)根据等边三角形的性质得∠A=60°,则∠COB=60°,则∠P=30°,再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2OC=2,从而求出BP |
举一反三
已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm,则O1O2的长是(▲) A.1 cm | B.5 cm | C.1 cm或5 cm | D.0.5cm或2.5cm |
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若圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2 |
如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=500,点D 一点,则∠D=____▲ ____ |
若相交两圆的半径分别为1和2,则此两圆的圆心距可能是 |
如图,△内接于⊙,点在的延长线上,sinB=,∠CAD=30°⑴求证:是⊙的切线;⑵若,求的长。 |
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