如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 ,求直径AB的长.

如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 ,求直径AB的长.

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 ,求直径AB的长.

答案
连OC,如图,

∵AB垂直于弦CD,
∴PC=PD,
而CD=6,
∴PC=3,
又∵P是OB的中点,
∴OC=2OP,
∴∠C=30°,
∴PC=OP,则OP= ,
∴OC=2OP=2 ,
所以直径AB的长为4
解析
连OC,AB垂直于弦CD,由垂径定理得到PC=PD,得到PC=3;由P是OB的中点,则OC=2OP,得∠C=30°,PC=OP,则OP= ,即可得到OC,AB
举一反三
如图,已知是⊙O的直径,直线与⊙O相切于点,平分

小题1:求证:
小题2:若,求⊙O的半径长.
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如图,已知AD、BC分别是⊙O的两条弦,AD∥BC,∠AOC=80°,则∠DAB的度数为

A.40°       B.50°        C.60°      D.80°
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归纳和猜想
小题1:如图1,△ABC各边长都大于2,分别以A、B、C为圆心,以1单位长为半径画圆,则阴影部分面积为        

小题2:如图2,将⑴中的△ABC换成四边形ABCD,其它条件不变,则阴影部分面积为     

小题3:如图3,将四边形换成五边形,那么其阴影部分面积为   

小题4:根据结论⑴,⑵,⑶,你能总结边形的情况吗?                
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如图,四边形ABCD是长方形,以BC为直径的半圆与AD边相切,且AB=2,则阴影部分的面积为________;
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如图,AB是⊙O的直径,=,∠COD=60°
(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;(2)求证:OC∥BD.
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