设x，y∈R+且x+2y=4，则lgx+lgy的最大值是（　　）A．-lg2B．lg2C．2lg2D．2

题型：单选题难度：简单来源：不详

设x，y∈R⁺且x+2y=4，则lgx+lgy的最大值是（　　）

A．-lg2

B．lg2

C．2lg2

D．2

答案

设x，y∈R⁺且x+2y=4，
则

x•2y

≤

x+2y

=2，即xy≤2
故lgx+lgy=lg（xy）≤lg2
故选B

举一反三

已知a＞0且a≠1，x=log_a（a³+1），y=log_a（a²+1），试比较x，y的大小．

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下列不等式中与lg（x-2）≤0同解的是（　　）

A．（x-3）（2-x）≥0

B．

x-3

2-x

≥0

C．

2-x

x-3

≥0

D．（x-3）（2-x）＞0

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不等式log_x（x+2）＞1的解集是（　　）

A．（2，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）

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已知函数y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函数，求a的取值范围．

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设A、B是函数y=log₂x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log₂x图象交于点C，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标．
（2）当△ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围．

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