已知a>0且a≠1,x=loga(a3+1),y=loga(a2+1),试比较x,y的大小.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a>0且a≠1,x=loga(a3+1),y=loga(a2+1),试比较x,y的大小. |
答案
解∵(a3+1)-(a2+1)=a2(a-1), ∴(1)当a>1时,a-1>0∴a3+1>a2+1,因y=logax在(0,+∞)上递增,∴x>y. (2)当0<a<1时,a-1<0∴a3+1<a2+1,因y=logax在(0,+∞)上递减,∴x>y. 综上(1)(2)知:x>y. |
举一反三
下列不等式中与lg(x-2)≤0同解的是( )A.(x-3)(2-x)≥0 | B.≥0 | C.≥0 | D.(x-3)(2-x)>0 |
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不等式logx(x+2)>1的解集是( )A.(2,+∞) | B.(1,+∞) | C.(0,1) | D.(0,1)∪(1,+∞) |
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已知函数y=loga2(x2-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数,求a的取值范围. |
设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l:x=a+2与函数y=log2x图象交于点C,与直线AB交于点D. (1)求点D的坐标. (2)当△ABC的面积大于1时,求实数a的取值范围. |
设a>1,0<b<1,则logab+logba的取值范围为( )A.[2,+∞) | B.(2,+∞) | C.(-∞,-2) | D.(-∞,-2] |
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