如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3，⊙O的半径为4，则⊙O3的半径为

题型：不详难度：来源：

如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A1、A2、A3分别为切点⊙O₁的半径为3，⊙O的半径为4，则⊙O3的半径为         .

答案

解析

解：如图，连接O₁O₃，必过圆心O2，连接O₁A₁，O₂A₂，O₃A₃，
作O₁C⊥O₃A₃，垂足为C，交O₂A₂于D，设⊙O3的半径为r，易证△O₁O₂D∽△O₁O₃C，
所以，=，即=，
解得r=，即⊙O₃的半径是．