图,已知△PDC是⊙O的内接三角形,CP=CD,若将△PCD绕点P顺时针旋转,当点C刚落在⊙O上的A处时,停止旋转,此时点D落在点B处.小题1:求证:PB与⊙O

题型：不详难度：来源：

图,已知△PDC是⊙O的内接三角形,CP=CD,若将△PCD绕点P顺时针旋转,当点C刚落在⊙O上的A处时,停止旋转,此时点D落在点B处.
小题1:求证:PB与⊙O相切;
小题2:当PD=2, ∠DPC=30°时,求⊙O的半径长.

答案

小题1:解:(1) 证明:连接OA、OP, 由旋转可得: △PAB≌△PCD,
∴PA="PC=DC," ∴,∠AOP="2∠D,∠APO=∠OAP="
又∵∠BPA="∠DPC=∠D," ∴∠BPO=∠BPA+=90°
∴PB与⊙O相切.
小题2:过点A作AE⊥PB,垂足为E,
∵∠BPA="30°," PB="2" , △PAB是等腰三角形;
∴BE="EP=" ,
PA===2,
又∵PB与⊙O相切于点P,    ∴∠APO=60°,
∴OP=PA=2.

解析

略