如图,△ABC内接于⊙O,点E是⊙O外一点,EO⊥BC于点D.求证:∠1=∠E.

如图,△ABC内接于⊙O,点E是⊙O外一点,EO⊥BC于点D.求证:∠1=∠E.

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC内接于⊙O,点E是⊙O外一点,EOBC于点D.求证:∠1=∠E.

答案
证明:延长CO交⊙O于点F,联结AF.------1分
∵CF是直径
∴∠FAC=90°,∴∠F+∠1=90°------2分
EOBC,∴∠EDB=90°
∴∠B+∠E=90°--------------------3分
∵∠F=∠B------------------------4分
∴∠1=∠E------------------------5分
解析

举一反三
如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O

上,且AB=AD=AO.
小题1:(1)求证:BD是⊙O的切线.
小题2:(2)若点E是劣弧上一点,AE与BC相交于点F,且∠ABE=105°,
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如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是a>0),半径为,函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为2.

小题1:(1)试判断y轴与圆的位置关系,并说明理由.
小题2:(2)求a的值.
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如图,在⊙O中,弦的长为10,圆周角,则这个圆的直径
A.B.
C.D.

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如图,在平面直角坐标系中,过格点ABC作一圆弧,点B与图中格点的连线中,能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为               .
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如图,AB为⊙O的弦,CD分别是OAOB延长线上的点,且CD∥ABCD交⊙O于点EF,若

小题1:(1)求OD的长;
小题2:(2)若,求弦EF的长.
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