如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.小题1:求证:AC=

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.小题1:求证:AC=

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.
小题1:求证:AC=AE;
小题2:求△ACD外接圆的直径.
答案

小题1:证明:∵∠ACB=90°,  ∴AD为直径.  
又∵AD是△ABC的角平分线,∴,∴ ,
∴在同一个⊙O中,AC=AE
小题2:解:∵AC=5,CB=12,∴AB=
∵AE=AC=5,∴BE=AB-AE=13-5=8,  
∵AD是直径,∴∠AED=∠ACB=90°,                          
∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE ,       
,∴ DE= ,    
∴AD=
∴△ACD外接圆的直径为
解析

举一反三
下列说法正确的个数有 (      )
① 平分弦的直径垂直于弦;               ② 三点确定一个圆;
③ 等腰三角形的外心一定在它的内部;     ④ 同圆中等弦对等弧
A.0个B.1个C.2个D.3个

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如果两圆半径分别为5和8,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是(     )              
A.外离B.外切C.相交D.内切

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在△ABC中,O为外心,∠A=92°,则∠BOC的度数为: (       )
A.88°B. 92°C. 184°D. 176°

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圆内接四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C的度数比为3:2:7,则∠D的度数为          。  
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圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为            
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