一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积之比为______.
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一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积之比为______. |
答案
设圆的半径为R, 如图1, 连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E, 则△OBE是等腰直角三角形, 2BE2=OB2,即BE=R, 故BC=R; 如图2, 连接OA、OB,过O作OG⊥AB, 则△OAB是等边三角形, 故AG=OA•cos60°=R,AB=2AG=R, ∴OG=R, ∴此正方形的面积为:R×R=2R2, 正六边形的面积为:6××R×R=R2, ∴此正方形与正六边形的面积之比为:2R2:R2=4:9. 故答案为:4:9.
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举一反三
某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论: 甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形. 乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形, | AD | = | BE | = | CF | ,证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形. 丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形,我想…,边数是7时,它可能也是正多边形. (1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等; (2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图2)是正七边形;(不必写已知,求证) (3)根据以上探索过程,提出你的猜想.(不必证明) |
如图,圆内接正五边形ABCDE中,∠ADB=( )
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如图,已知圆内接四边形ABCD中,对角线AD是⊙O的直径,AB=BC=CD=2,E是 | AD | 的中点,则△ADE的面积是______.
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如图,若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆,则的值为( )
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周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是( )A.S3>S4>S6 | B.S6>S4>S3 | C.S6>S3>S4 | D.S4>S6>S3 |
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