如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（  

题型：不详难度：来源：

如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

在移动的过程中，x的最小值即点B和点O重合时，即是90°-60°=30°．
x的最大值即当点B和点E重合时，根据圆周角定理，得x=30°×2=60°．
由此可求出x的取值范围．
解：当O、B重合时，∠POF的度数最小，此时∠POF=∠PBF=30°；
当B、E重合时，∠POF的度数最大，∠POF=2∠PBF=60°；
故x的取值范围是30°≤x≤60°．
故答案为：30°≤x≤60°．
本题主要考查了圆周角定理，解决本题的关键是能够分析出x取最大值和最小值时B点的位置．