如图,设半径为3的半圆⊙O,直径为AB,C、D为半圆上的两点,P点是AB上一动点,若 的度数为,的度数为,则 PC+PD的最小值是_____ 。
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如图,设半径为3的半圆⊙O,直径为AB,C、D为半圆上的两点,P点是AB上一动点,若 的度数为,的度数为,则 PC+PD的最小值是_____ 。
题型:不详
难度:
来源:
如图,设半径为3的半圆⊙O,直径为AB,C、D为半圆上的两点,P点是AB上一动点,若
的度数为
,
的度数为
,则 PC+PD的最小值是_____
。
答案
解析
解:设点D关于AB的对称点为E,连接CE交AB于P,则此时PC+PD的值最小,且PC+PD=PC+PE=CE.连接OC、OE;
∵
的度数为
,
的度数为
,
∴弧CD的度数为48°;
∴弧CBE的度数为120°,即∠COE=120°;
过O作OF⊥CE于F,则∠COF=60°;
Rt△OCF中,OC=1,∠COF=60°;因此CF=
;
∴CE=2CF=
即PC+PD的最小值为
。
点评:此类题首先正确找到点P的位置,然后根据弧的度数发现特殊三角形,根据垂径定理以及勾股定理进行计算。要求PC+PD的最小值,应先确定点P的位置.作点D关于AB的对称点E,连接CE交AB于点P,则P即是所求作的点,且PC+PD=CE.
根据作法知弧CE的度数是120°,即∠COE=120°,作OF⊥CE于F;
在Rt△OCF中,∠OCF=30°,OC=1,即可求出CF和CE的长,也就求出了PC+PD的最小值。
举一反三
(5分)
题型:不详
难度:
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(5分)如图,已知⊙O直径为4cm,点M为弧AB的中点,弦MN、AB交于点P,
APM=60°,求弦MN的长.
题型:不详
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(6分)如图,已知A、B、C、D均在已知圆上,AD‖BC,CA平分∠BCD,
∠ADC=
,四边形ABCD周长为10.
小题1:(1)求此圆的半径;
小题2:(2)求圆中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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如图,
AB
是⊙
O
的直径,它把⊙
O
分成上、下两个半圆,
自上半圆上一点
C
作弦
CD
⊥
AB
,∠
OCD
的平分线交⊙
O
于点
P
,当
C
在上半圆(不包括
A
、
B
两点)上移动时,点
P
( )
A.到
CD
的距离保持不变
B.位置不变
C.随
C
点的移动而移动
D.等分
题型:不详
难度:
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有4个命题:
①直径相等的两个圆是等圆;
②长度相等的两条弧是等弧;
③圆中最大的弦是通过圆心的弦;
④在同圆或等圆中,相等的两条弦所对的弧是等弧.其中真命题是__________________
题型:不详
难度:
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