如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.则∠B等于 度.
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如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.则∠B等于 度.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.则∠B等于
度.
答案
60
解析
根据切线的性质得出AO⊥AM,推出OA∥BD,根据平行线的性质和角平分线定义推出∠BOC=∠BCO,根据等腰三角形性质推出∠B=∠BOC=∠BCO,根据等边三角形的性质和判定推出即可.
解:∵AM切⊙O于A,
∴OA⊥AM,
∵BD⊥AM,
∴OA∥BD,
∴∠AOC=∠OCB,
∵OC平分∠AOB,
∴∠BOC=∠AOC,
∴∠BOC=∠BCO,
∵OB=OC,
∴∠B=∠BCO=∠BOC,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠B=60°,
故答案为:60.
本题考查了平行线的性质和判定,等腰三角形的性质,等边三角形的性质和判定,圆的切线的性质等知识点的运用,关键是推出三角形BOC是等边三角形,题目较好,综合性比较强,但难度不大.
举一反三
(本题满分10分)在平行四边形
ABCD
中,
AB
=10,∠
ABC
=60°,以
AB
为直径作⊙
O
,边
CD
切⊙
O
于点
E
.
小题1:⑴求圆心
O
到
CD
的距离;
小题2:⑵求DE的长;
小题3:⑶求由弧
AE
、线段
AD
、
DE
所围成的阴影部分的面积.
(结果保留π和根号)
题型:不详
难度:
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已知圆上一段弧长
,它所对的圆心角为
,则该圆的半径为( )
A.6
B.18
C.12
D.9
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,
的度数为
是ACB上一点,
D、E是AB上不同的两点(不与A、B两点重合),则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,已知
是⊙O的直径,把
为
的直角三角板
的一条直角边
放在直线
上,斜边
与⊙O交于点
,点
与点
重合.将三角板
沿
方向平移,使得点
与点
重合为止.设
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知ΔABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,则ΔABC的外接圆面积为_______.
题型:不详
难度:
|
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