首先过点O作OE⊥CD交CD的延长线于E,OE交⊙O 于P,则△PCD就是所求的三角形,连接OC、OD,过点D作DF⊥BC于点F,由直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=2AB=2AD=4.易求得△OCD的面积与CD的长,继而求得OE的长,则可求得PE的长,继而求得△CPD的最小面积. 解:过点O作OE⊥CD交CD的延长线于E,OE交⊙O 于P,则△PCD就是所求的三角形,连接OC、OD,过点D作DF⊥BC于点F,
∵直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°, ∴∠A=∠B=∠BFD=90°, ∴四边形ABDF是矩形, ∴BF=AD,DF=AB, ∵BC=2AB=2AD=4, ∴AD=AB=2, ∵以AB为直径作⊙O, ∴OA=OB=1, ∴S梯形ABCD=(AD+BC)?AB=×(2+4)×2=6,S△OAD=OA?AD=×1×2=1,S△OBC=OB?BD=×1×4=2, ∴S△ODC=S梯形ABCD-S△OAD-S△OBC=6-1-2=3, 在Rt△DFC中,CF=BC-BF=4-2=2,DF=AB=2, ∴CD=, ∵S△OCD=CD?OE=3, ∴OE=, ∴PE=OE-OP=-1, ∴S△CPD=CD?PE=×2×(-1)=3-. 故答案为:3- |