如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个的顶点与点P重合,第二个的顶点是与PQ的交点
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如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个的顶点与点P重合,第二个的顶点是与PQ的交点
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知⊙
O
的半径为1,
PQ
是⊙
O
的直径,
n
个相同的正三角形沿
PQ
排成一列,所有正三角形都关于
PQ
对称,其中第一个
的顶点
与点
P
重合,第二个
的顶点
是
与
PQ
的交点,…,最后一个
的顶点
、
在圆上.求正三角形的边长
=
,
=
,
=
.
答案
解析
分析:
(1)设PQ与B
1
C
1
交于点D,连接OB
1
,由特殊角的三角函数值可得,OD=A
1
D-OA
1
=
a
1
-1,再由勾股定理即可求出a
1
的值;
(2)设PQ与B
2
C
2
交于点E,连接OB
2
,由特殊角的三角函数值可得OE=2A
1
A
2
-OA
1
=
a
2
-1,再由Rt△OB
2
E勾股定理即可求出a
2
的值;
(3)设PQ与B
n
C
n
交于点F,连接OBn,则OF=
na
n
-1,在Rt△OB
n
F中利用勾股定理可得,a
n
=
.
解答:
解:(1)设PQ与B
1
C
1
交于点D,连接OB
1
,
则OD=A
1
D-OA
1
=
a
1
-1,
在Rt△OB
1
D中,OB
1
2
=B
1
D
2
+OD
2
,
即1
2
=(
a
1
)
2
+(
a
1
-1)
2
,
解得,a
1
=
;
(2)设PQ与B
2
C
2
交于点E,连接OB
2
,则OE=2A
1
A
2
-OA
1
=
a
2
-1,
在Rt△OB
2
E中,OB
2
2
=B
2
E
2
+OE
2
,
即1
2
=(
a
2
)
2
+(
a
2
-1)
2
,
解得,a
2
=
;
(3)设PQ与B
n
C
n
交于点F,连接OBn,则OF=
na
n
-1,
在Rt△OB
n
F中,OB
n
2
=B
n
F
2
+OF
2
,
即1
2
=(
a
n
)
2
+(
na
n
-1)
2
,
解得,a
n
=
.
故答案为:
举一反三
已知⊙
和⊙
相切,两圆的圆心距为9cm,⊙
的半径为4cm,则⊙
的半径为( )
A.5cm
B.13cm
C.9 cm或13cm
D.5cm或13cm
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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A.
B.
C.
D.α+β
题型:不详
难度:
|
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若⊙
O
1
和⊙
O
2
相交于点
A
、
B
,且
AB
=24,⊙
O
1
的半径为13,⊙
O
2
的半径为15,则
O
1
O
2
的长为_________.
题型:不详
难度:
|
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三角形的一边是10,另两边是一元二次方程的x²-14x+48= 0的两个根,则这个三角形内切圆半径是
.
题型:不详
难度:
|
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大洲大洋名称、位置
改错
总结全文
牛顿、爱因斯坦
三角形的解
承担关爱集体的责任
和差化积
诚信是金
滑轮及滑轮组
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