如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　）A．B．C．8D．10

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如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　）

A．

B．

C．8

D．10

答案

解析

观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长．

解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，
DE=

（8×2-4）=

×12=6，
OE=6-4=2，
在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE²+BE²=OB²，
代入可求得OB=2

，
∴AB=4

．
故选B．
此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO并连接OB作出辅助线是本题的突破点．

举一反三

若⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，且AB＝24，⊙O₁的半径为13，⊙O₂的半径15，则O₁O₂的长为__________或__________．（有两解）

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如图，圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数为（）

A．100°

B．130°

C．80°

D．50°

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在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是( )

A．点P在⊙0内

B．点P在⊙0上

C．点P在⊙0外

D．不能确定

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工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径

是 mm

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如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°,且OD=4.

小题1:求∠ACB的度数.
小题2:求AB的长.

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