若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB＝24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径15，则O1O2的长为__________或__________．（有两解）

题型：不详难度：来源：

若⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，且AB＝24，⊙O₁的半径为13，⊙O₂的半径15，则O₁O₂的长为__________或__________．（有两解）

答案

14，4　

解析

根据两圆相交，可知为O₁O₂⊥AB且AC=BC，然后利用已知条件和勾股定理求解．
解：如图，连接O₁O₂，交AB于C，

∴O₁O₂⊥AB，
∴AC=12，O₁A=13，
∴O₁C==5；
∵O₂A=15，AC=12，
∴O₂C==9，
因此O₁O₂=5+9=14．
同理知当小圆圆心在大圆内时，解得O₁O₂=4．
故答案为14或4．