∴∠DF=∠FE. ∴. ………………………….3分 (2)解:如图二,延长CA至G,使AG=AQ,连接BG、AE. ∵点E是半圆圆弧的中点, ∴AE=CE=3 ∵AC为直径 ∴∠AEC=90°, ∴∠ACE=∠EAC =45°,AC==, ∵AQ是半圆的切线, ∴CA⊥AQ,∴∠CAQ=90°, (3) 证法一:如图三,设直线FA与PQ的垂足为M,过C作CS⊥MF于S,过B作BR⊥MF于R,连接DR、AD、DM. ∵F是BC边的中点,∴. ∴BR=CS, 由(2)已证∠CAQ=90°, AC=AQ, ∴∠2+∠3=90° ∵FM⊥PQ, ∴∠2+∠1=90°, ∴∠1=∠3, 同理:∠2=∠4, ∴, ∴AM=CS, ∴AM=BR, 同(2)可证AD=BD,∠ADB=∠ADP=90°, ∴∠ADB=∠ARB=90°, ∠ADP=∠AMP=90° ∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上,A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上, 且∠DBR+∠DAR=180°, ∴∠5=∠8, ∠6=∠7, ∵∠DAM+∠DAR=180°, ∴∠DBR=∠DAM ∴, ∴∠5=∠9, ∴∠RDM=90°, ∴∠5+∠7=90°, ∴∠6+∠8=90°, ∴∠PAB=90°, ∴PA⊥AB,又AB是半圆直径,
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