若⊙O1和⊙O2相交于点A、B,且AB=24,⊙O1的半径为13,⊙O2的半径为15,则O1O2的长为  ▲  .

若⊙O1和⊙O2相交于点A、B,且AB=24,⊙O1的半径为13,⊙O2的半径为15,则O1O2的长为  ▲  .

题型:不详难度:来源:
若⊙O1和⊙O2相交于点AB,且AB=24,⊙O1的半径为13,⊙O2的半径为15,则O1O2的长为  ▲  
答案
14或4
解析
根据两圆相交,可知为O1O2⊥AB且AC=BC,然后利用已知条件和勾股定理求解.
解:如图,连接O1O2,交AB于C,

∴O1O2⊥AB,
∴AC=12,O1A=13,
∴O1C==5;
∵O2A=15,AC=12,
∴O2C==9,
因此O1O2=5+9=14.
同理知当小圆圆心在大圆内时,解得O1O2=4.
故答案为14或4.
举一反三
(本题6分)如图,ADBC是⊙O的两条弦,且AD=BC
求证:AB=CD
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(本题8分)如图,两个同心圆,大圆的弦ABAC分别切小圆于点D,E.
求证:DEBC
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(本题8分)如图,PAPB是⊙O的切线,CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12,
APB=60°.
求:(1)PA的长;(2)∠COD的度数.
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如图,点A、B、C都在⊙O上,(    )

A.40°          B.50°          C.80°       D.100°
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若半径为2和5的两圆相切,则这两圆的圆心距长为                 
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