我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该
题型:不详难度:来源:
我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润(万元) ⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少? ⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少? ⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值? |
答案
解:⑴当x=60时,P最大且为41,故五年获利最大值是41×5=205万元. ⑵前两年:0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80万元. 后三年:设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100-x,所以y=P+Q =+==,表明x=30时,y最大且为1065,那么三年获利最大为1065×3=3495万元, 故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元. ⑶有极大的实施价值. |
解析
此题以实际问题为背景,重在体现数学在生活中的应用。“数学来源于生活,应用于生活。”考查的知识点是二次函数,利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题,并把最值进行比较,从而得到最佳方案。虽然看上去关系式较复杂,但给出的是二次函数顶点式,学生做起来还是较易突破的。 |
举一反三
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0). ⑴求b的值. ⑵求x1•x2的值 ⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论. ⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由. |
如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(-,0),点C(0,3),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C. (1)求∠ACB的度数; (2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式; (3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量 2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的 成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍, 则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤11). ⑴用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元. ⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式. ⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元? 注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量. |
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y 轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D. ⑴求抛物线的函数表达式; ⑵求直线BC的函数表达式; ⑶点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限. ①当线段PQ=AB时,求tan∠CED的值; ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标. 温馨提示:考生可以根据第⑶问的题意,在图中补出图形,以便作答. |
已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3,在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点、、,y1、y2、y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3 | B.y2<y1<y3 | C.y3<y1<y2 | D.y1<y3<y2 |
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