如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(-,0),点C(0,3),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求∠AC
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如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(-,0),点C(0,3),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求∠AC
题型:不详
难度:
来源:
如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(-,0),点C(0,3),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.
(1)求∠ACB的度数;
(2)已知抛物线y=ax
2
+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形.若存在,则求出所有
符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1) ∵以AB为直径的圆恰好经过点C ∴∠ACB=
(2) ∵△AOC∽△ABC ∴
∵A(-,0),点C(0,3),∴
∴
∴
∴B(4,0) 把 A、B、C三点坐标代入得
(3)
1)OD="OB" , D在OB 的中垂线上,过D作DH⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=
∴D
2) BD="BO " 过D作DG⊥OB,垂足是G ∴OG:OB="CD:CB " DG:OC=1:5
∴ OG:4="1:5 " DG:3="1:5 " ∴OG=
DG=
∴D(
,
)
解析
本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识,运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式,求解点到坐标轴的距离,进而得出相应的坐标。难度中等
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一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量
2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的
成本比去年成本增加0.7
x
倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5
x
倍,
则预计今年年销售量将比去年年销售量增加
x
倍(本题中0<
x
≤11).
⑴用含
x
的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.
⑵求今年这种玩具的每件利润
y
元与
x
之间的函数关系式.
⑶设今年这种玩具的年销售利润为
w
万元,求当
x
为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?
注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线
y
=
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于
A
、
B
两点(
A
点在
B
点左侧),与y
轴交于点
C
(0,-3),对称轴是直线
x
=1,直线
BC
与抛物线的对称轴交于点
D
.
⑴求抛物线的函数表达式;
⑵求直线
BC
的函数表达式;
⑶点
E
为
y
轴上一动点,
CE
的垂直平分线交
CE
于点
F
,交抛物线于
P
、
Q
两点,且点
P
在第三象限.
①当线段
PQ
=
AB
时
,求
tan
∠
CED
的值;
②当以点
C
、
D
、
E
为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点
P
的坐标.
温馨提示:考生可以根据第⑶问的题意,在图中补出图形,以便作答.
题型:不详
难度:
|
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已知一元二次方程x
2
+bx﹣3=0的一根为﹣3,在二次函数y=x
2
+bx﹣3的图象上有三点
、
、
,y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是( )
A.y
1
<y
2
<y
3
B.y
2
<y
1
<y
3
C.y
3
<y
1
<y
2
D.y
1
<y
3
<y
2
题型:不详
难度:
|
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如图l0.在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10.以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C.连接BC,AC。CD是⊙O’的切线.AD⊥CD于点D,tan∠CAD=
,抛物线
过A、B、C三点。
(1)求证:∠CAD=∠CAB;
(2)①求抛物线的解析式;
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上.并说明理由:
(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在.请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形
ABCD
中,
P
为
AB
的中点,
Q
为边
CD
上一动点,设
DQ
=
t
(0≤
t
≤2),线段
PQ
的垂直平分线分别交边
AD
、
BC
于点
M
、
N
,过
Q
作
QE
⊥
AB
于点
E
,过
M
作
MF
⊥
BC
于点
F
.
(1)当
t
≠1时,求证:△
PEQ
≌△
NFM
;
(2)顺次连接
P
、
M
、
Q
、
N
,设四边形
PMQN
的面积为
S
,求出
S
与自变量
t
之间的函数关系式,并求
S
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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