如图,动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发,沿着ACBA的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次
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如图,动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发,沿着ACBA的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次
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如图,动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发,沿着ACBA的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第______秒.
答案
4
解析
若以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切,即为当点O在AC上,且和BC边相切的情况.作O′D⊥BC于D,则O′D=
,利用解直角三角形的知识,进一步求得O′C=2,从而求得OA的长,进一步求得运动时间.
解:根据题意,则作O′D⊥BC于D,则O′D=
.
在直角三角形O′CD中,∠C=60°,O′D=
,
∴O′C=2,
∴O′A=6-2=4,
∴以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒.
故答案为:4.
举一反三
直线
l
上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径,则直线
l
与⊙O的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相切或相交
D.相交
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如图,⊙O的直径CD=5cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M, OM:OD=3:5,则AB的长是( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.2
cm
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⊙O为△ABC的内切圆,且AB=10,BC=11,AC=7,MN切⊙O于点G,且分别交AB, BC于点M,N,则△BMN的周长是( )
A.10
B.11
C.12
D.14
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如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为( )
A.2
B.
C.1
D.2
题型:不详
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(本题满分8分)已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)如图①,若AP=6,PC=4,求圆的半径(结果保留根号);
(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
题型:不详
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