(本题10分)如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连结AC.(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在A
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(本题10分)如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连结AC.(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在A
题型:不详
难度:
来源:
(本题10分)如图,⊙
O
的直径
AB
=4,点
P
是
AB
延长线上的一点,过点
P
作⊙
O
的切线,切点为
C
,连结
AC
.
(1)若∠
CPA
=30°,求
PC
的长;
(2)若点
P
在
AB
的延长线上运动,∠
CPA
的平分线交
AC
于点
M
.你认为∠
CMP
的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠
CMP
的值.
答案
(1)PC=
(4分); (2)不变化,∠CMP="45°" (6分)
解析
分析:
(1)作辅助线,连接OC,根据切线的性质知:OC⊥PC,由∠CPO的值和OC的长,可将PC的长求出;
(2)通过角之间的转化,可知:∠CMP=1/2(∠COP+∠CPO),故∠CMP的值不发生变化。
解答:
(1)连接OC,
∵AB=4,∴OC=2
∵PC为⊙O的切线,∠CPO=30°
∴PC="OC/" tan30°=2/
/3=2
。
(2)∠CMP的大小没有变化.
理由如下:∵∠CMP=∠A+∠MPA(三角形外角定理),∠A=1/2∠COP(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∠MPA=1/2∠CPO(角平分线的性质),
∴∠CMP=∠A+∠MPA=1/2∠COP+1/2∠CPO=1/2(∠COP+∠CPO)=1/2×90°=45°。
点评:本题主要考查切线的性质及对直角三角形性质的运用。
举一反三
(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形
ABCO
的面积为15,边
OA
比
OC
大2.
E
为
BC
的中点,以
OE
为直径的⊙
G
交
x
轴于
D
点,过点
D
作
DF
⊥
AE
于点
F
.
(1)求
OA
、
OC
的长;
(2)求证:
DF
为⊙
G
的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△
AOE
是等腰三角形.那么,直线
BC
上是否存在除点
E
以外的点
P
,使△
AOP
也是等腰三角形,如果存在,请直接写出所有符合题意的点
P
坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙
O
1
和⊙
O
2
的半径分别为3cm和4cm, 且
O
1
O
2
= 8cm,则⊙
O
1
与⊙
O
2
的位置关系
是( )
A.外离
B.相交
C.相切
D.内含
题型:不详
难度:
|
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如图,点
O
为优弧
所在圆的圆心,∠
AOC
=108°,点
D
在
AB
的延长线上,
BD
=
BC
, 则∠
D
的度数为( )
A.20°
B.27°
C.30°
D.54°
题型:不详
难度:
|
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如图,
AB
为⊙
O
的直径, 点
C
在
AB
的延长线上,
CD
、
CE
分别
与⊙
O
相切于点
D
、
E
, 若
AD
=2, Ð
DAC
=Ð
DCA
, 则
CE
=
.
题型:不详
难度:
|
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如图, 已知⊙
O.
(1)用尺规作正六边形, 使得⊙
O
是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹;
(2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.
题型:不详
难度:
|
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