如图,点O为优弧所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为( )A.20°B.27°C.30°D.54°
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如图,点O为优弧所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为( )A.20°B.27°C.30°D.54°
题型:不详
难度:
来源:
如图,点
O
为优弧
所在圆的圆心,∠
AOC
=108°,点
D
在
AB
的延长线上,
BD
=
BC
, 则∠
D
的度数为( )
A.20°
B.27°
C.30°
D.54°
答案
B
解析
先根据圆周角定理可得∠ABC=
∠AOC,易求∠ABC,而BC=BD,易得∠BCD=∠D,且∠ABC是△BCD的外角,从而易得∠ABC=2∠D,进而可求∠D.
解:∵∠AOC、∠ABC是同弧对的圆心角和圆周角,
∴∠ABC=
∠AOC,
∵∠AOC=108°,
∴∠ABC=54°,
∵∠ABC是△ABD的外角,
∴∠ABC=∠BCD+∠D,
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠D,
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D,
∴∠D=
∠ABC=27°.
故选B.
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质.解题的关键是先求出∠ABC.
举一反三
如图,
AB
为⊙
O
的直径, 点
C
在
AB
的延长线上,
CD
、
CE
分别
与⊙
O
相切于点
D
、
E
, 若
AD
=2, Ð
DAC
=Ð
DCA
, 则
CE
=
.
题型:不详
难度:
|
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如图, 已知⊙
O.
(1)用尺规作正六边形, 使得⊙
O
是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹;
(2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.
题型:不详
难度:
|
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如图,
AB
是⊙
O
的直径,点
D
在⊙
O
上,
OC
∥
AD
交⊙
O
于
E
, 点
F
在
CD
延长线上, 且Ð
BOC
+Ð
ADF
=90°.
(1)求证: ;
(2)求证:
CD
是⊙
O
的切线.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角坐标系
xOy
中,点
A
在
x
轴的正半轴上,点
B
在
y
轴的正半轴上, 以
OB
为直径的⊙
C
与
AB
交于点
D
,
DE
与⊙
C
相切交
x
轴于点
E
, 且
OA
=
cm,∠
OAB
="30°."
(1)求点
B
的坐标及直线
AB
的解析式;
(2)过点
B
作
BG
^
EC
于
F
, 交
x
轴于点
G
, 求
BD
的长及点
F
的坐标;
(3)设点
P
从点
A
开始沿
A
B
G
的方向以4cm/s的速度匀速向点
G
移动,点
Q
同时
从点
A
开始沿
AG
匀速向点
G
移动, 当四边形
CBPQ
为平行四边形时, 求点
Q
的移动
速度.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O上有两点A、B,且圆心角∠AOB=40°,则劣弧AB的度数为______ °.
题型:不详
难度:
|
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