已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA,OB与⊙O分别交予点D,E(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA得长(结果保留根号);(II)如图②,连
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已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA,OB与⊙O分别交予点D,E(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA得长(结果保留根号);(II)如图②,连
题型:不详
难度:
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已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA,OB与⊙O分别交予点D,E
(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA得长(结果保留根号);
(II)如图②,连接CD,CE,若四边形ODCE为菱形,求
的值。
答案
(1)
(2)
解析
分析:
(1)连接OC,根据切线的性质得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OA即可;
(2)根据菱形的性质,求得OD=CD,则△ODC为等边三角形,可得出∠A=30°,即可求得OD/OA的值。
解答:
(1)如图①,连接OC,则OC=4,
∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,
∴在△OAB中,由AO=OB,AB=10,
得AC=1/2AB=5。
在Rt△AOC中,由勾股定理得OA
2
= OC
2
+AC
2
=4
2
+5
2
=41
∴OA=
。
(2)如图②,连接OC,则OC=OD,
∵四边形ODCE为菱形,∴OD=CD,
∴△ODC为等边三角形,有∠AOC=60°.
由(1)知,∠OCA=90°,∴∠A=30°,
∴OC=1/2OA,∴OD/OA=1/2。
点评:本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质,是一道综合题,要熟练掌握。
举一反三
如图,
中,
,⊙O为它的内切圆,切点分别是
、
、
。
(I)若
,求:
的内切圆的半径;
(II)若
的内切圆半径
,
的周长为
,则
的值为
(III)若
,求
。
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如图,正方形网格中,一条圆弧经过
A
,
B
,
C
三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是
A.点
P
B.点
Q
C.点
R
D.点
M
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如下图,两圆相交于
A
,
B
两点,小圆经过大圆的圆心
O
,点
C
,
D
分别在两圆上,若
,则
的度数为
A.
B.
C.
D.
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在直径为
的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示如果油面宽
,那么油的最大深度是
.
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如图,在⊙
O
中弦
,圆周角
,则⊙
O
的直径等于
_________________
.
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