如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠AOD=130°,BC∥OD交⊙O于C,则∠A= ▲ °.
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如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠AOD=130°,BC∥OD交⊙O于C,则∠A= ▲ °.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠AOD=130°,BC∥OD交⊙O于C,则∠A=
▲
°.
答案
40
解析
已知∠AOD的度数,即可求出其补角∠BOD的度数;根据平行线的内错角相等,易求得∠B的度数;由于AB是直径,由圆周角定理知∠ACB是直角,则∠A、∠B互余,由此得解.
解:∵∠AOD=130°,
∴∠BOD=50°;
∵BC∥OD,
∴∠B=∠BOD=50°;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°;
∴∠A=90°-∠B=40°
举一反三
(10分)如图,已知直角梯形ABCD中,AD//BC, DC⊥BC,AB=5,BC=6,
∠B=53°.点O为BC边上的一个点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的⊙O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连结MN.
(1)当BO=AD时,求BP的长;
(2)在点O运动的
过程中,线段 BP与MN能否相等?若能,请求出当BO为多长时BP=MN;若不能,请说明理由;
(3)在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作⊙C,请直接写出当⊙C存在时,⊙O与⊙C的位置关系,以及相应的⊙C半径CN的取值范围.
(参考数据:cos5
3°≈0.6;sin53°≈0.8;t
an74°
3.5)
题型:不详
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,分别以各顶点为圆心在正方形内作四条圆弧,使它们所在的圆外切于点E,F,G,H.则图中阴影部分外围的周长是
(结果保留
).
题型:不详
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(本题满分12分)
如图,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,点P为射线CA上的一个动点,以
为圆心,1为半径作
.
(1)连结
,若
,试判断
与直线AB的位置关系,并说明理由;
(2)当PC为
时,
与直线AB相切?当
与直线AB相交时,写出PC的取值范围为
;
(3)当
与直线AB相交于点M、N时,是否存在△PMN为正三角形?若存在,求出PC的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,将半径为
的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心
,则折痕
的
长为
▲
__
.
题型:不详
难度:
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.(8分)如图,四边形
是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,点E是⊙O上一点,且∠AED=45°。
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为
,
,求∠ADE的正弦值.
题型:不详
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