连接OD,由AC为圆O的切线,根据切线的性质得到OD与AC垂直,又AC=BC,且∠C=90°,得到三角形ABC为等腰直角三角形,得到∠A=45°,在直角三角形ABC中,由AC与BC的长,根据勾股定理求出AB的长,又O为AB的中点,从而得到AO等于BO都等于AB的一半,求出AO与BO的长,再由OB-OF求出FB的长,同时由OD和GC都与AC垂直,得到OD与GC平行,得到一对内错角相等,再加上对顶角相等,由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似,由相似得比例,把OD,OF及FB的长代入即可求出GB的长. 解:连接OD.
∵AC为圆O的切线,∴OD⊥AC, 又∵AC=BC=4,∠C=90°,∴∠A=45°, 根据勾股定理得:AB=, 又∵O为AB的中点,∴AO=BO=AB=2, ∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2, ∴BF=OB-OF=2-2. ∵GC⊥AC,OD⊥AC, ∴OD∥CG, ∴∠ODF=∠G,又∵∠OFD=∠BFG, ∴△ODF∽△BGF, ∴,即, ∴BG=2-2. 故答案为:2-2. |