(11·贵港)如图所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC、BC分别相切于点D、E,点F是⊙O与AB的一个交点,连接DF并延

(11·贵港)如图所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC、BC分别相切于点D、E,点F是⊙O与AB的一个交点,连接DF并延

题型:不详难度:来源:
(11·贵港)如图所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O是AB的中
点,⊙O与AC、BC分别相切于点D、E,点F是⊙O与AB的一个交点,连接DF并延长
交CB的延长线于点G,则BG的长是_  ▲  

答案
2-2
解析
连接OD,由AC为圆O的切线,根据切线的性质得到OD与AC垂直,又AC=BC,且∠C=90°,得到三角形ABC为等腰直角三角形,得到∠A=45°,在直角三角形ABC中,由AC与BC的长,根据勾股定理求出AB的长,又O为AB的中点,从而得到AO等于BO都等于AB的一半,求出AO与BO的长,再由OB-OF求出FB的长,同时由OD和GC都与AC垂直,得到OD与GC平行,得到一对内错角相等,再加上对顶角相等,由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似,由相似得比例,把OD,OF及FB的长代入即可求出GB的长.
解:连接OD.

∵AC为圆O的切线,∴OD⊥AC,
又∵AC=BC=4,∠C=90°,∴∠A=45°,
根据勾股定理得:AB=
又∵O为AB的中点,∴AO=BO=AB=2
∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2,
∴BF=OB-OF=2-2.
∵GC⊥AC,OD⊥AC,
∴OD∥CG,
∴∠ODF=∠G,又∵∠OFD=∠BFG,
∴△ODF∽△BGF,
,即
∴BG=2-2.
故答案为:2-2.
举一反三
(11·贵港)(本题满分6分)
按要求用尺规作图(只保留作图痕迹,不必写出作法)
(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线;(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.
题型:不详难度:| 查看答案
(11·贵港)(本题满分11分)
如图所示,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为1,AB与小圆相切于点A,与大圆相交于点B,大圆的弦BC⊥AB于点B,过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D,连接OC交小圆于点E,连接BE、BO.

(1)求证:△AOB∽△BDC;
(2)设大圆的半径为x,CD的长为y:
①求y与x之间的函数关系式;
②当BE与小圆相切时,求x的值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点(不与A、B重合),已知BC=2,tan∠ADC=1,则AB=__________.
题型:不详难度:| 查看答案
中,,且两边长分别为4和5,若以点为圆心,3为半径作⊙,以点为圆心,2为半径作⊙,则⊙和⊙位置关系是………(      )
A.只有外切一种情况;B.只有外离一种情况;
C.有相交或外切两种情况;D.有外离或外切两种情况.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,是⊙的弦,点D是弧AB的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C.求证:AD=DC.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.